2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题三函数 3.6 二次函数的应用

日期: 2025-04-18 一轮复习来源：出卷网

单选题

小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（）

A、 y=500(x+1)²

B、 y=x²+500

C、 y=x²+500x

D、 y=x²+5x

如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地的所用时间为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（）．

A、 12

B、 18

C、 20

D、 24

某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（）

A、 35元

B、 36元

C、 37元

D、 36或37元

某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为 $\text{[math]}$ （元/千克）（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是按0.5的倍数上涨），当日销售量为 $\text{[math]}$ （千克）．有下列说法：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克

其中正确的是（）

A、 ①②

B、 ①②④

C、 ①②③

D、 ②④

如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔 $\text{[math]}$ 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部 $\text{[math]}$ ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）²+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）

A、球不会过网

B、球会过球网但不会出界

C、球会过球网并会出界

D、无法确定

如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0<x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A、

B、

C、

D、

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上两动点，将 $\text{[math]}$ 沿着对折得，将沿着 $\text{[math]}$ 对折得 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 三点在一直线上，设 $\text{[math]}$ 的长度为x， $\text{[math]}$ 的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）

A、 12.5cm

B、 10cm

C、 7.5cm

D、 5cm

填空题

如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是．（建筑物厚度忽略不计）

某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为 $\text{[math]}$ 米，则他在不弯腰的情况下在大棚里横向活动的范围是米．

如图假设篱笆（虚线部分）的长度是16m，墙足够长（图中实线部分），则所围成矩形ABCD的最大面积是m² ．

如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm² ．则y关于x的函数关系式为：（化简为一般式）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+3x+2与y轴交于点A，点B是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A沿 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度运动，同时点Q从点C沿 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动的过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为 $\text{[math]}$ .

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D， ⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则线段DP长的最大值为.

小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1），当手按住顶部A下压时（如图2），洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的弧CE和弧FD的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线.如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C.E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为cm.

解答题

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，正中间的立柱OC的高为10米（不考虑立柱的粗细），相邻立柱间的水平距离为10米.建立如图坐标系，求距A点最近处的立柱EF的高度.

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃 $\text{[math]}$ 边为 $\text{[math]}$ 米，面积为 $\text{[math]}$ 平方米．

甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式 $\text{[math]}$ ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，与x轴的另一个交点为C，m，n分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且m＜n.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点O，与x轴交于点A(5，0)，第一象限的点C(m，4)在抛物线上，y轴上有一点B(0，10).

(I)求抛物线的解析式及它的对称轴；

(Ⅱ)点 $\text{[math]}$ 在线段OB上，点Q在线段BC上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求n的值；

(Ⅲ)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

”4.20芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作，一支救援车队经过如图1所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），拱桥的拱顶在y轴上．

（1）求拱桥所在抛物线的解析式；

（2）求支柱MN的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高2.4m的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为0.5m）？请说说你的理由．

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣ $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）b的值及点D的坐标。

（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；

（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

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