江苏省苏州市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期中考试

单选题

若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫､不更､簪褭､上造､公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫､不更､簪褭､上造､公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）

过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的切线，切点为A，则PA的最小值为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 成等差数列，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

D、随着t的变化而变化

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .若将数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列 $\text{[math]}$ ，则625是数列 $\text{[math]}$ 中的第（）

多选题

记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则（）

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且存在两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的弦，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点C为平面内一动点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

类比是学习探索中一种常用的思想方法，在等差数列与等比数列的学习中我们发现：只要将等差数列的一个关系式中的运算“+”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数改为正整数指数幂，相应地就可以得到等比数列的一个形式相同的关系式，反之也成立.在等差数列 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ ，借助类比，在等比数列 $\text{[math]}$ 中有.

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最大，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，已知圆 $\text{[math]}$ 内切于圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交圆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限内），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 既是线段 $\text{[math]}$ 的中点，又是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）.如此继续下去，得图（3）……

则第5个图形的边长为；第 $\text{[math]}$ 个图形的周长为.

解答题

已知三角形的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.

问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足___________.

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是过原点O的一条动直线，且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点.

有一种被称为汉诺塔（Hanoi）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A､B､C），在A杆自下而上､由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A､B､C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为 $\text{[math]}$ .

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