湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题11 位似

作者UID:9141132

日期: 2024-11-05

复习试卷

单选题

如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O′．若点A的坐标是（﹣1，2），则点A′的坐标是（　　）

A、（4，﹣2）

B、（2，﹣4）

C、（﹣4，2）

D、（﹣2，4）

如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $\text{[math]}$ 边长为6，且 $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 关于点O成位似图形，且位似比为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可能是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1∶2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　　)

A、 (－x，－y)

B、 (－2x，－2y)

C、 (－2x，2y)

D、 (2x，－2y)

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为位似中心，把 $\text{[math]}$ 缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则点E的对应点的坐标为是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A、（﹣1，2）或（1，﹣2）

B、（﹣9，18）

C、（﹣9，18）或（9，﹣18）

D、（﹣1，2）

如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形△OCD.若点C的坐标为（－1，－ $\text{[math]}$ ），则点A的坐标为（）

A、（ $\text{[math]}$ ，2）

B、（2，3）

C、（3， $\text{[math]}$ ）

D、（3，2）

如图，在△AOB中，A，B两点在x轴上方，以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形△ $\text{[math]}$ ，把△AOB的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（）

A、（2，1）

B、（2，﹣1）

C、（﹣2，1）

D、（﹣2，﹣1）

视力表用来测量一个人的视力.如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是（）

填空题

如图，在平面直角坐标中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，则点F的坐标为．

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得正方形A'B'C'D'，则点C'的坐标为．

如图，在 △ABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6），以原点 O 为位似中心，将 △ABC 位似缩小后得到△ A＇B＇C＇．若点 A＇的坐标为（1，2），△ A＇B＇C＇的面积为 1，则 △ABC 的面积为．

如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是．

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S_△ABC＝9，则S_{△A′B′C′}＝．

作图题

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）.

解答题

放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， $\text{[math]}$ 为固定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别装上画笔．

画图：现有一图形 $\text{[math]}$ ，画图时固定点 $\text{[math]}$ ，控制点 $\text{[math]}$ 处的笔尖沿图形 $\text{[math]}$ 的轮廓线移动，此时点 $\text{[math]}$ 处的画笔便画出了将图形 $\text{[math]}$ 放大后的图形 $\text{[math]}$ ．

原理：

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可证得以下结论：

① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （180°-∠ ▲ ）；

②四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（理由是 ▲ ）；

③ $\text{[math]}$ ，于是可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上；

④当 $\text{[math]}$ 时，图形 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把图形 $\text{[math]}$ 放大为原来的 ▲ 倍得到的．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）；要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁ ．

△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

综合题

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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