福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期数学期中联考试卷

日期: 2025-04-03 期中考试来源：出卷网

单选题

下面是关于复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的命题，其中真命题为（）

A、 $\text{[math]}$

B、复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点在直线 $\text{[math]}$ 上

C、 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的虚部为-1

如图，平行四边形ABCD中，点G在AC上，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 分别为角A，B，C所对的边，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角A的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.观察以下四个图象的特征，试判断与函数 $\text{[math]}$ 相对应的图象是（）

A、

B、

C、

D、

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

意大利数学家斐波那契（1770--1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1､1､2､3､5､8､13､21 $\text{[math]}$ 在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 15

B、 14

C、 608

D、 377

已知函数 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、（6，16）

B、（6，18）

C、（8，16）

D、（8，18）

多选题

下列命题为真命题的是（）

下列命题中正确的是（）

若正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2，侧棱长为4，E是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域、值域都是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

填空题

若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为．

设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

为了参加校教职工运动会，某校高三年级组准备为本年级教师订制若干件文化衫，经与厂家协商，可按出厂价结算，同时厂家也承诺超过50件就可以每件比出厂价低22元给予优惠.如果按出厂价购买年级组总共应付 $\text{[math]}$ 元，但若再多买15件就可以达到优惠条件并恰好也是共付 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为整数），则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是.

解答题

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， ▲ 从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③数列 $\text{[math]}$ 是各项和均为正数递增数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答以下两个问题.

已知函数 $\text{[math]}$

如图在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，PC=PD，E为CD的中点，平面PCD⊥平面ABCD，

已知函数 $\text{[math]}$

福建省平潭综合实验区澳前68小镇的猴研岛，是祖国大陆距宝岛台湾最近的地方，直线距离仅68海里.为了更好地完善硬件设施提升小镇旅游面貌，68小镇管理处在水泥路边安装路灯，路灯的设计如图所示， $\text{[math]}$ 为地面， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为路灯灯杆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处安装路灯，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩的照明张角 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

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