山西省运城市2022届高三上学期理数期中考试试题

已知复数 ，则 （    ）

若向量 ， ， 与 共线，则实数k的值为（    ）

已知函数 满足对任意 ，都有 成立，则 的取值范围是（    ）

若两个正实数 满足 ，且存在这样的 使不等式 有解，则实数 的取值范围是（    ）

定义在 上的偶函数 和奇函数 满足 ，则 在 上的最大值为（    ）

已知奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ，则 的大小关系正确的是（ ）

如图所示的曲线为函数 （ ， ， ）的部分图象，将 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 ，再将所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则（    ）

如图，在△ABC中， ， ，P为CD上一点，且满足 ，若 ，则 的值为（    ）

已知函数 在区间 内有且仅有一个极小值，且方程 在区间 内有3个不同的实数根，则 的取值范围是（    ）

已知数列 ， 满足 ，若 的前 项和为 ，且 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是（    ）

已知在函数 ， ，若对 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（    ）

已知函数 有两个不同的极值点 ， ，若不等式 恒成立，则 的取值范围是（    ）

若 ，则 .

正弦函数 在 上的图象与 轴所围成曲边梯形的面积为.

对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac²>bc² ， 则a>b；③若a<b<0，则a²>ab>b²；④若c>a>b>0，则 ；⑤若a>b， ，则a>0，b<0.其中正确的是．(填写序号)

已知 对任意 恒成立，则实数a的取值范围是.

现给出两个条件：① ，② .从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，       .

2021年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷 （万本），需另投入成本 万元，且 由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完.

已知数列 是各项均为正数的等差数列.

已知函数 ．

已知函数 .

已知直线 的参数方程为 （ 为参数），在以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ．

(Ⅰ)求直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；

(Ⅱ) 设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值．

已知 ， .