高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列

作者UID:11544150

日期: 2024-12-24

单元试卷

单选题

一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)（）

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

若数列 $\text{[math]}$ 是单调递增的整数数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ （）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 有最大值，那么 $\text{[math]}$ 取得最小正值时 $\text{[math]}$ 等于（）

设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，给出下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .其中正确说法的个数为（）

多选题

已知数列{a_n}各项均是正数，a₄ ， a₆是方程x²－4x＋a＝0(0<a<4)的两根，下列结论正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

设数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n， ∀n∈N*，a_n＋S_n＝p_k(n)恒成立，其中 $\text{[math]}$ 表示关于n的k(k∈N)次多项式，则使{a_n}能成等差数列的k的可能值为（）

填空题

已知数列 $\text{[math]}$ 为递增数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和､前 $\text{[math]}$ 项积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最大.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中恰有4项大于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，解下列问题：

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

对于数列 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称数列 $\text{[math]}$ 为“有序减差数列”.设数列 $\text{[math]}$ 为递减的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ .

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