广西河池市大化县2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

日期: 2025-04-20 期中考试来源：出卷网

单选题

在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）

A、

B、

C、

D、

下列方程中，一元二次方程的个数为（）
（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

函数y=x²-2x+3的图象的顶点坐标是（）

A、 (1，-4)

B、 (-1，2)

C、 (1，2)

D、 (0，3)

关于x的一元二次方程x²﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、无法确定

方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$ 和0

C、 1

D、 1和0

已知函数y＝ $\text{[math]}$ x²－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A、 x＜1

B、 x＞1

C、 x＞－2

D、－2＜x＜4

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A、

B、

C、

D、

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是正三角形的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 45°

B、 50°

C、 55°

D、 60°

王洪存银行5000元，定期两年后取出共6050元，如果每年的年利率不变，则年利率为（）

A、 5%

B、 20%

C、 15%

D、 10%

把抛物线y=﹣2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A、 y=﹣2（x﹣1）²+6

B、 y=﹣2（x﹣1）²﹣6

C、 y=﹣2（x+1）²+6

D、 y=﹣2（x+1）²﹣6

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

填空题

抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向向.

若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值是．

已知点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

某文具店出售某种文具盒，若每个获利 $\text{[math]}$ 元，一天可售 $\text{[math]}$ 个，则当 $\text{[math]}$ 元时，一天出售这种文具盒的总利润 $\text{[math]}$ 最大.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，它与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对于下列命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有.

解答题

解下列一元二次方程：

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC.

（ 1 ）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁ ，（只画出图形）.
（ 2 ）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，（只画出图形），写出B₂和C₂的坐标.

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边.如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米.求花边的宽

阅读例题，解答问题：

例：解方程 $\text{[math]}$ .

解：原方程化为 $\text{[math]}$ .

令 $\text{[math]}$ ，原方程化成 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

∴原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请模仿上面的方法解方程： $\text{[math]}$ .

某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，请问将售价定每件为多少元时，才能在半月内获得最大利润？并求出最大利润.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标是 $\text{[math]}$ .

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