苏科版初中数学九年级上册1.2.5 一元二次方程的解法

单选题

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x²﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是（）

关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ 的解与方程 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ （）

已知一元二次方程x²﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）

在正数范围内有一种运算“*”，其规则为 $\text{[math]}$ ，根据这个规则，方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果二次三项式 $\text{[math]}$ 能分解成 $\text{[math]}$ 的形式，则方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰 $\text{[math]}$ 的两条边长，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）．

填空题

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根是．

已知x为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，那么x²+3x=.

已知（a²+b²+2）(a²+b²)=8，那么a²+b²的值为.

如果x²﹣x﹣1=（x+1）⁰ ，那么x的值为．

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在实数范围内定义一种运算，其规则为：M※N＝M²﹣MN，根据这个规则，则方程（x﹣3）※5＝0的解为　．

对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

阅读理解：对于 $\text{[math]}$ 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： $\text{[math]}$ 理解运用：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，即有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因此，方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的所有解就是方程 $\text{[math]}$ =0 的解．解决问题：求方程 $\text{[math]}$ 的解为．

解答题

用因式分解法解方程

先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x是方程2x²﹣7x+3＝0的解.

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正实数根也是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求 $\text{[math]}$ 的值.

阅读下面的例题.

解方程： $\text{[math]}$ .

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请参照上述方法解方程 $\text{[math]}$ .

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过适当变形，可以写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的形式．现列表探究 $\text{[math]}$ 的变形：

变形	m	n	p
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	4	3
$\text{[math]}$	1	t	6
$\text{[math]}$	2	2	7

回答下列问题：

若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”.

已如x关于的方程：x²-（2k+1）x+（k- $\text{[math]}$ ）=0

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．

对于三个实数a，b，c，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的平均数，用min $\text{[math]}$ 表示这三个数中最小的数.例如： $\text{[math]}$ ，min $\text{[math]}$ ，min $\text{[math]}$ .

请结合上述材料，解决下列问题：

阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 $\text{[math]}$ 转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解.

苏科版初中数学九年级上册1.2.5 一元二次方程的解法—因式分解法 同步训练

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