江苏省常州市六校2021-2022学年高二上学期数学期中联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为（）

已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点 $\text{[math]}$ 作准线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则抛物线的标准方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，点B是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线左支上一点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）

若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过第一象限内的点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，下列结论中正确的有（）

发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线C是平面内与两个定点F₁(-1，0)和F₂(1，0）的距离的积等于常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹，则下列命题中正确的是（）

填空题

直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 的一个交点是（1，2），则抛物线的焦点到此直线的距离等于．

写出一个同时具有下列性质①②的直线l的方程：.

①直线l经过点 $\text{[math]}$ ；②直线l与x，y轴所围成的面积为 $\text{[math]}$ .

直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则b的取值范围是.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题

已知两条直线 $\text{[math]}$ =0.

已知圆C满足：圆心在直线x+y=0上，且过圆x²+y²-2x+10y-24=0与圆x²+y²+2x+2y-8=0的交点A，B.

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆O相交于A，B两点，且A点在第一象限．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．

2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个信号源相距10米， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，机器猫在直线 $\text{[math]}$ 上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到 $\text{[math]}$ 点的信号比接收到 $\text{[math]}$ 点的信号晚 $\text{[math]}$ 秒（注：信号每秒传播 $\text{[math]}$ 米）.在时刻 $\text{[math]}$ 时，测得机器鼠距离 $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 米.

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，经过x轴正半轴上点M(m，0)的直线l交r于不同的两点A和B.

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