辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高二上学期数学期中考试试题

已知直线 ， ， 若 ， 则 的倾斜角为（ ）

是直线 与直线 互相平行的（    ）条件

过点 作与圆 相切的直线l，则直线l的方程为（    ）

如图，在三棱柱 中， 为 的中点，若 ， ， ， 则 可表示为（ ）

嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（    ）

、 、 是由点 出发的三条射线，两两夹角为 ， 则 与平面 所成角的余弦值为（ ）

唐代诗人李颀的诗 古从军行 开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ， 若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为 ， 并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（    ）

已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 点 ， 在椭圆 上，其中 ， ， 若 ， ， 则椭圆 的离心率的取值范围为（ ）

下列说法正确的是（    ）

已知正方体 的棱长为 ， 点 ， 分别是 ， 的中点， 在正方体内部且满足 ， 则下列说法正确的是（    ）

已知椭圆 的中心在原点，焦点 ， 在 轴上，且短轴长为2，离心率为 ，过焦点 作 轴的垂线，交椭圆 于 ， 两点，则下列说法正确的是（    ）

在平面直角坐标系 中，点 ， 直线 ． 设圆 的半径为1，圆心在 上，若圆 上存在点 ， 使 ， 则圆心 的横坐标 的值可以是（    ）

已知直二面角 的棱 上有 ， 两个点， ， ， ， ，若 ， ， ，则 的长是．

设 ， 直线 过定点 ， 直线 过定点 ， 直线 经过点 ， 并且以 为法向量，则直线 的方程为．

正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则 的值为．

在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ， 点 是椭圆内一点， ， 若椭圆上存在一点 ， 使得 ， 则 的范围是；当 取得最大值时，设 为椭圆上任意一点， ， 则 的最小值为．

已知 ， ．

如图，已知三棱锥 的侧棱 两两垂直，且 ， ， 是 的中点．

已知圆C经过点 和 ，且圆心在直线 上.

如图，三棱柱 的所有棱长都是2， 平面 ， ， 分别是 的中点．

已知圆 的圆心为 ， 过点 作直线与圆 交于点 、 ， 连接 、 ， 过点 作 的平行线交 于点 ；

如图，正方形 的边长为2， ， 分别为 ， 的中点．在五棱锥 中， 为棱 的中点，平面 与棱 ， 分别交于点 ， ．