辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期数学期中考试试题（B卷）

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期中考试

单选题

圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ （）

D、 $\text{[math]}$

古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用周长为72的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆τ，且τ与矩形ABCD的四边相切.设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为 $\text{[math]}$ ，下列选项中满足题意的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ，则下述正确的是（）

A、直线 $\text{[math]}$ 的斜率可以等于0

B、直线 $\text{[math]}$ 的斜率有可能不存在

C、直线 $\text{[math]}$ 可能过点 $\text{[math]}$

D、直线 $\text{[math]}$ 的横纵截距不可能相等

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）是圆 $\text{[math]}$ 的对称轴，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、点 $\text{[math]}$ 的轨迹是圆

B、点 $\text{[math]}$ 的轨迹曲线的离心率等于 $\text{[math]}$

C、点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的周长为定值 $\text{[math]}$

多选题

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，关于椭圆 $\text{[math]}$ 下述正确的是（）

下列说法不正确的是（）

圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，则有（）

某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆 $\text{[math]}$ 与半椭圆 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是相应椭圆的焦点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是轴截面与 $\text{[math]}$ 轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线 $\text{[math]}$ 为边界， $\text{[math]}$ 在宝珠珠面上， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则以下命题中正确的是（）

填空题

已知直线l的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ ，若l⊥α，则m+n=.

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x² +y²- 4y= 0所截得的弦长为.

圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆 $\text{[math]}$ 的方程是.

将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，当以 $\text{[math]}$ 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

如图所示，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为棱PC的中点.

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在y轴上的圆C经过两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

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