山东省临沂市2021-2022学年高三上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期中考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面直角坐标系内对应的点在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设命题甲： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是真命题；命题乙：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减是真命题，那么甲是乙的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E为线段CD上靠近D的三等分点，点F为线段BC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 在区间D上的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间D上的导函数为 $\text{[math]}$ ，若在区间D上， $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在区间D上为“凸函数”.已知实数m为常数， $\text{[math]}$ ，若对满足 $\text{[math]}$ 的任何一个实数m，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上都为“凸函数”，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

多选题

在等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，以下四个结论正确的是（）

函数 $\text{[math]}$ ，其图象的一个最高点是 $\text{[math]}$ ，距离 $\text{[math]}$ 点最近的对称中心为 $\text{[math]}$ ，则（）

法国数学家柯西（A. Cauchy. 1789-1857）研究了函数 $\text{[math]}$ 的相关性质，并证明了 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的各阶导数均为0.对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则m的取值范围是.

一艘渔船航行到A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为 $\text{[math]}$ 海里，灯塔C在A的北偏西45°，距离为 $\text{[math]}$ 海里，该船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东45°方向，则 $\text{[math]}$ 海里.

已知递增的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，前5项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …的前100项和为.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ .

在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；② $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：已知 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且____.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.

记△ $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，点M在AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

为净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒 $\text{[math]}$ 个单位的净化剂，空气中该净化剂释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若多次喷洒，则某一时刻空气中净化剂浓度为每次喷洒的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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