广东省广州市白云区永平片2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

若关于x的方程（m﹣1）x²+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（   ）

抛物线y=3（x﹣1）²+2的顶点坐标是（   ）

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣2，0），（5，0），则一元二次方程ax²+bx+c＝0的两个解是（   ）

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

用配方法解方程x²﹣4x﹣7＝0，可变形为（  ）

在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）

关于x的方程（x+1）²﹣3（x+1）＝2的根的情况是（   ）

如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝ ，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 （ ）

若点（m，3）与点（2，n）关于原点对称，则m+n＝．

关于x的一元二次方程x²＋x﹣a＝0的一个是2，则a＝．

某商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，则该商场二、三月利润的平均增长率为x，则可列出方程为 ．

发射一枚炮弹，经 秒后的高度为 米，且时间与高度的关系为 ．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 秒时炮弹位置达到最高．

在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0，2），将线段AB绕点B顺时针旋转后，点A的对应点C落在y轴上，那么旋转角是 °．

如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE²+DC²＝DE²；正确的有（填序号）

解方程： .

已知：关于x的一元二次方程x²+kx﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．

如图，已知抛物线 经过点A（-1，0）、C（0，-3）两点．

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．

⑴画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

⑵画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂ ．

学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙（墙足够长），另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？

如图，已知二次函数y＝﹣x²+2x+3图象与x轴的其中一个交点为A，与y轴交于点B，若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．

如图1，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴为x＝1．

阅读下面材料，并解决问题：