高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列

作者UID:11544150

日期: 2024-11-14

单元试卷

单选题

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁> 0，S₃ =S₁₀ ，则S_n取最大值时n的值为（）

设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

C、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 中的整数从小到大排列得到新数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前100项和为（）

《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）

我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数值剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所以被3除余2的自然数从小到大组成数列 $\text{[math]}$ ，所有被5除余2的自然数从小到大组成数列 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公共项从小到大得到数列 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称项 $\text{[math]}$ 为“和谐项”，则数列 $\text{[math]}$ 的所有“和谐项”的平方和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .记函数 $\text{[math]}$ 的极大值点从小到大依次记为 $\text{[math]}$ ，并记相应的极大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，下列结论一定成立的是（）

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和，则（）．

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的有（）

填空题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项的和等于.

已知 $\text{[math]}$ 的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长为.

一个球从256米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半，当它第6次着地时，共经过的路程是米 $\text{[math]}$

如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第20行从左至右算第4个数字为.

解答题

记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .已知. $\text{[math]}$ .(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式(2)若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知{ $\text{[math]}$ }是公差不为0的等差数列，其中a₁＝1，且a₂ ， a₃ ， a₆成等比数列．

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