高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

作者UID:11544150

日期: 2024-12-26

单元试卷

单选题

已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到C的渐近线的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

如果抛物线 $\text{[math]}$ 的准线是直线 $\text{[math]}$ ，那么它的焦点坐标为（）

A、（1，0）

B、（2，0）

C、（3，0）

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆左右焦点，直线 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 分割为面积相等两部分，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过椭圆 $\text{[math]}$ 左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，P是C上一点， $\text{[math]}$ 垂直于x轴， $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

阿基米德(公元前 $\text{[math]}$ 年—公元前 $\text{[math]}$ 年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 $\text{[math]}$ 的对称轴为坐标轴，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知方程 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1表示的曲线为C.则以下四个判断正确的为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点， $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个交点，则下列叙述正确的是（）

填空题

抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其准线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则 $\text{[math]}$ ．

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的方程为．

双曲线 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1的两个焦点为F₁ ， F₂ ，点P在双曲线上，若 $\text{[math]}$ ＝0，则点P到x轴的距离为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

解答题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F(c，0)．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，其离心率是 $\text{[math]}$ .

如图，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ．离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A，B两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，过椭圆C右焦点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点M，N（点M，N均不在坐标轴上）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 焦点在 $\text{[math]}$ 轴，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$

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