江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期数学12月联考试卷-组卷题库站

单选题

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则B的元素个数为（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为非零向量，则“存在负数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

将3名教师，3名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和1名学生组成，若教师A与学生B要安排在同一地点，则不同的安排方案共有（）

国务院新闻办公室8月12日发表《全面建成小康社会：中国人权事业发展的光辉篇章》白皮书指出：2020年，全国万元国内生产总值二氧化碳排放较2005年下降48.4%，提前完成比2005年下降40%—45%的碳排放目标.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量 $\text{[math]}$ （单位：毫克/升）与过滤时间 $\text{[math]}$ （单位：时）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ （k为正常数， $\text{[math]}$ 为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前3个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（）

A、 6小时

B、 3小时

C、 1.5小时

D、 $\text{[math]}$ 小时

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 准线上一点， $\text{[math]}$ 的最大值为60°，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲 $\text{[math]}$

乙 $\text{[math]}$

在这次射击中，下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

在平面直角坐标系中，三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

在底面棱长为2侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为6，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为4，则 $\text{[math]}$ .

若一个等差数列 $\text{[math]}$ 满足：①每项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项，写出一个满足条件的数列的通项公式 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示.

我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.某农户计划于2021年初开始种植新型农作物.根据前期各方面调查发现，该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表：

该农作物亩产量(kg)	900	1200
概率	0.5	0.5
该农作物市场价格(元/kg)	30	40
概率	0.4	0.6

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.

已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____.

如图，在四棱锥中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点M且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在原点处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

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