湘教版初中数学九年级下册第一章二次函数 单元测试

抛物线y＝2x²﹣3的顶点坐标是（    ）

在下列抛物线中，其顶点是(－2，4)的是（   ）．

我们把“将抛物线向右平移2个单位或．向上平移1个单位”这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后得到的一条抛物线是y=x²+1，则原抛物线的表达式不可能是（ ）．

已知二次函数y＝x²－bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（   ）．

若二次函数y＝x²﹣6x+k的图象经过A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3+ ，y₃）三点，则y₁ ， y₂ ， y₃关系正确的是（   ）

如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（   ）

如图，已知二次函数 向右平移2个单位得到抛物线 的图象，则阴影部分的面积为（    ）

求二次函数 的图象如图所示，其对称轴为直线 ，与 轴的交点为 、 ，其中 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中，正确的结论有（   ）

下表是满足二次函数 的五组数据， 是方程 的一个解，则下列选项中正确的是（   ）

x	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4
y	-0.80	-0.54	-0.20	0.22	0.2

如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB， 因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（　　）

将抛物线y=x²+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，3）．若抛物线y＝mx²＋2mx＋m＋3（m为常数，m≠0）向右平移a（a＞0）个单位长度，平移后的抛物线的顶点在线段AB上，则a的取值范围为．

设二次函数y＝x²+2x－3的图象为C₁ ， 关于x的一次函数y＝kx+3k的图象为C₂.

二次函数y=2x²+(m-1)x-3的顶点在y轴上，则m=．

二次函数y＝x²﹣4x+1的最小值是 ．

如图，把抛物线 沿直线 平移 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的表达式是．

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	m	﹣2	﹣3	﹣2	1	6	…

解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）

已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），与y轴的交点是（0，﹣2），求这个二次函数的解析式.

现有一块直角三角形的材料， cm， cm，用它截下一个矩形，如图是截法示意图，求这种截法下矩形的最大面积是多少？

如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 ，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式．

如图，已知二次函数y＝﹣x²＋bx＋c的图象经过点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C．

若抛物线的顶点坐标是（﹣4，3），且过点（﹣5，1）．

在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x²＋2mx＋2m＋1的图像记为G，抛物线G的自变量x的取值范围为x≤2m，m为常数．

已知，平面直角坐标系中，抛物线 交y轴于点A，交x轴于点B、C， 为等边三角形， ．