2021-2022学年度第一学期九年级数学第21章《一元二次方程》21.2解一元二次方程期末复习练习卷（人教版）

作者UID:17376221

日期: 2024-12-25

复习试卷

单选题

将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （a，b为常数）的形式，a，b的值分别为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解一元二次方程x²+8x+9＝0，则方程可变形为（）

A、（x﹣8）²＝55

B、（x+8）²＝55

C、（x﹣4）²＝7

D、（x+4）²＝7

慧慧将方程2x²+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）²＝p的形式，则p的值为（）

若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x﹣1=0有实数根，则m的取值范围是（）

A、 m< $\text{[math]}$

B、 m $\text{[math]}$ 且m≠1

C、 m $\text{[math]}$ 且m≠1

D、 m> $\text{[math]}$ 且m≠1

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

方程(x－3)(x＋2)＝0的根是（）

C、x＝3，x＝－2

D、x＝－3，x＝2

一元二次方程x²＝2x的根为（　　）

C、x＝0或x＝﹣2

D、x＝0或x＝2

一元二次方程x²＝3x的根是（）

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为2，则另一根为

小宁在研究关于x的一元二次方程x²－4x＋m＝0时，得到以下4个结论：

①若m＝4，则方程有两个相等的实数根；②若m＜0，则方程必有两个异号的实数根；③若m＜4，则方程的两个实数根不可能都大于2；④若m＜－5，则方程的两个实数根一个小于5，另一个大于5．其中结论正确的个数有（）

填空题

一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后可变形为．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根是．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$

解答题

用配方法解方程：2x²﹣6x﹣1＝0．

已知：a是不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ .

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的根．

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都有意义，且a是整数，试解关于x的一元二次方程x²﹣5＝x（ax﹣2）﹣2．

小敏与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

已知关于x的一元二次方程x²－(2k＋1)x＋4k－3=0，当Rt△ABC的斜边a= $\text{[math]}$ ，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长.

阅读：对于所有的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）中，对于两根x₁ ， x₂ ，存在如下关系：x₁+x₂＝ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$ ．试着利用这个关系解决问题．设方程2x²﹣5x﹣3＝0的两根为x₁ ， x₂ ，不解方程，求下列式子的值：2x₁²+4x₂²+5x₁ ．

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