2021-2022学年度第一学期九年级数学第22章《二次函数》22.2二次函数与一元二次方程期末复习练习卷（人教版）-组卷题库站

单选题

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax²+bx﹣6＝0（a≠0）的一个根为2，那么该方程的另一个根为（）

A、 ﹣2

B、 ﹣1

C、 0

D、 3

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x，y)的对应值如表所示，则方程ax²+bx+2.32＝0的根是（　　）

x	……	0	$\text{[math]}$	4	……
y	……	0.32	﹣2	0.32	……

A、 0或4

B、 1或5

C、 $\text{[math]}$ 或4﹣ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ﹣2

如图所示二次函数y＝ax²+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax²+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（　　）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

三个关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ ，已知常数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、不能确定 $\text{[math]}$ 的大小

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个根，其中一个根是5．则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个整数根，这两个整数根是（）

A、 -2或4

B、 -2或0

C、 0或4

D、 -2或5

直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 $\text{[math]}$ （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）

A、 a＞4

B、 a＞0

C、 0＜a≤4

D、 0＜a＜4

对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数.若二次函数y＝x²+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（）

A、 c＜ $\text{[math]}$

B、 0＜c＜ $\text{[math]}$

C、 ﹣1＜c＜ $\text{[math]}$

D、 ﹣1＜c＜0

抛物线y=-x²+bx+3的对称轴为直线x=-1，若关于x的一元二次方程-x²+bx+3-t=0（t为实数）在-2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A、 -12＜t≤3

B、 -12＜t＜4

C、 -12＜t≤4

D、 -12＜t＜3

已知二次函数y=-x²+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程-x²+bx+c-4=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、无法确定

填空题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为．

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax²+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是．

已知点（1，0）是y＝x²+bx﹣2的图象上一点，则方程x²+bx﹣2＝0的根是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

二次函数 $\text{[math]}$ ，x与y的部分对应值如下表：当 $\text{[math]}$ 时，下列结论中一定正确的是.（填序号即可）

x	－1	0	3
y	n	1	1

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根在3和4之间；④当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小.

解答题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： $\text{[math]}$ 的实数根有几个。

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点B、C，求BC的长.

某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量(千克)与销售价 $\text{[math]}$ (元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?