四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期数学期中试试题

作者UID:6898401

日期: 2025-01-13

期中考试

单选题

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角大小（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

倾斜角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）

某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

设a，b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面.有下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中正确的命题有（）

若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的两个交点恰好关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.有下列结论：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；

② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为45°；

④ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

其中不成立的是（）

设 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆的切线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个不同交点，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系为.

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

解答题

已知两条直线 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，S是B₁D₁的中点，E，F，G分别是BC，CD，SC的中点，求证：

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点．

已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，且与底面 $\text{[math]}$ 垂直，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的平面交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：

已知：以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为原点.

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