高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列

作者UID:11544150

日期: 2024-11-13

期末考试

单选题

等差数列{a_n}中，a₁+a₅=14，a₄=10，则数列{a_n}的公差为（）

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

在正项等比数列{a_n}中，若a₁=2，a₃=8,数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则S₆的值为（）

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为5，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是等差数列.下列结论中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．若数列 $\text{[math]}$ 是斐波那契数列，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

由公差为d的等差数列 $\text{[math]}$ 则对重新组成的数列 $\text{[math]}$ 描述正确的是（）

等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

设{a_n)(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅<K₆ ， K₆=K₇>K₈ ，则下列选项成立的是（）

下列命题正确的是（）

填空题

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的乘积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最大时，正整数 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (k为常数)，则称 $\text{[math]}$ 为等比差数列， $\text{[math]}$ 叫做公比差.已知 $\text{[math]}$ 是以2为公比差的等比差数列，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是公差为3的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

记等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 中与 $\text{[math]}$ 的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

“绿水青山，就是金山银山.”从社会效益和经济效益出发，某市准备投入资金进行生态环境建设，促进旅游业的发展.计划本年度投入1200万元，以后每年投入均比上年减少20%，本年度旅游业收入估计为400万元，预计今后旅游业收入的年增长率相同. 设本年度为第一年，已知前三年旅游业总收入为1525万元.

（Ⅰ）设第n年的投入为a_n万元，旅游业收入为b_n万元，写出a_n ， b_n的表达式；

（Ⅱ）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

（参考数据：lg2 »0.301，lg3» 0.477）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

(I)求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

(II)令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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