2021-2022学年高二上数学期末模拟试题

等差数列{a_n}的前n项的和为S_n ， 且a₁₀₁₃=S₂₀₁₃=2013，则a₁=（       ）

已知向量 ， 满足 ， ，且 在 方向上的投影与 在 方向上的投影相等，则 等于（    ）

首项为 的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是（   ）

《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（    ）

过两直线 和 的交点，并与原点的距离等于 的直线共有（   ）

设双曲线 的左焦点为 ，右顶点为 ，过点 与 轴垂直的直线与双曲线的一个交点为 ，且 ，则此双曲线的离心率为（   ）

如图，半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果圆”，其中 . 和 分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论：

① ；②若 ，则 ；③若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P， 使用 ，则 .

其中，所有正确结论的序号是（    ）

已知圆 和焦点为F的抛物线 ，点N是圆 上一点，点M是抛物线 上一点，点M在 时， 取得最小值，点M在 时， 取得最大值，则 （    ）.

若椭圆 的离心率为 ，则m的取值为（    ）

已知双曲线 ，右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点，若 ，则有（    ）

在平面直角坐标系 中，已知曲线C的方程是 ，则下列结论正确的是（    ）

在平面直角坐标系中，三点 ， ， ， 动点满足 ， 则（ ）

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=a_n+1，则数列{a_n}的通项公式a_n=．

已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 的直线与抛物线及其准线 依次相交于 、 、 三点（其中 在 、 之间且 在第一象限），若 ， ，则 ．

已知数列 满足 ， ，则 ， ．

已知圆 与抛物线 相交于 ， 两点， 为抛物线的焦点，若直线 与抛物线相交于 ， 两点，且与圆相切，切点 在劣弧 上，当直线 的斜率为0时， ；当直线 的斜率不确定时， 的取值范围是．

正方体 中， 是的 中点， 是线段 上的一点. 给出下列命题：

① 平面 中一定存在直线与平面 垂直；

② 平面 中一定存在直线与平面 平行；

③ 平面 与平面 所成的锐二面角不小于 ；

④ 当点 从点 移动到点E时，点 到平面 的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是.

求符合下列条件的直线方程：

在平面直角坐标系 中， ， ， ，圆 为 的外接圆.

设等差数列 的前 项和是 ， 是各项均为正数的等比数列，且 ， ．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，解下列问题：

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= AB．

在平面直角坐标系 中，曲线 上的动点 到点 的距离减去 到直线 的距离等于1.