江西省智慧上进大联考2022届高三上学期理数12月月考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-07-07

月考试卷

单选题

已知全集 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

哥隆尺是一种特殊的测量尺子，图（1）中的哥隆尺可以一次性测量的长度为1，2，3，4，5，6，小明同学要测量5，8，11，15这4个长度，若使用图（2）中的哥隆尺，则不可以一次性测量的长度个数为（）

已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的体积为 $\text{[math]}$ ，则其母线长为（）（注：圆台的体积 $\text{[math]}$ ）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

近年来，娱乐综艺《中国好声音》备受全国音乐爱好者的关注，许多优美的声音通过该节目传到全国观众的耳朵里.声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画，在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦.已知某二和弦可表示为函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形，但不是中心对称图形；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，正确的命题的个数为（）

若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在公共点处有公共切线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

某公司工人甲生产第 $\text{[math]}$ 件产品的所需时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若甲生产第2件产品的时间为 $\text{[math]}$ ，生产第 $\text{[math]}$ 件产品的时间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相互垂直，则 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为．

已知首项为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

已知表面积为24的正方体 $\text{[math]}$ ，中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，若 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为.

解答题

已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且____．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知首项为1的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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