湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二上学期数学12月联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-09-12

月考试卷

单选题

双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的实轴长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使它成为一个运动场地，若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排，则这块空地共需大理石（）

若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的外部，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中，使 $\text{[math]}$ 能构成空间的一个基底的向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 是直角三角形

B、点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的内切圆的面积为 $\text{[math]}$

多选题

在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的有（）

已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的有（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上异于坐标原点 $\text{[math]}$ 的两个动点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，某河流上有一座抛物线形的拱桥，已知桥的跨度 $\text{[math]}$ 米，高度 $\text{[math]}$ 米（即桥拱顶到基座 $\text{[math]}$ 所在的直线的距离）．由于河流上游降雨，导致河水从桥的基座 $\text{[math]}$ 处开始上涨了1米，则此时桥洞中水面的宽度为米．

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该平行六面体的体积为．

解答题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 重合，且双曲线的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上一点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 的最大值为3，最小值为1．

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