重庆市九校联盟2021-2022学年高二上学期数学12月联考试题

作者UID:6898401

日期: 2025-01-14

月考试卷

单选题

若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，下列不能与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设直线 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个方向向量的坐标可以为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四个椭圆中，形状最扁的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，则“ $\text{[math]}$ ”是 “ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则（）

若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有4个交点，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程可能为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上不在坐标轴上的任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四条直线的斜率之积大于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率可以是（）

填空题

已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：．（用一般式方程表示）

①倾斜角为 $\text{[math]}$ ；②不经过坐标原点．

已知椭圆的面积等于 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是椭圆长轴长与短轴长的乘积，则椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为．

在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线的一部分．该桥的高度为 $\text{[math]}$ 米，跨径为 $\text{[math]}$ 米，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为米．（结果用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

解答题

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M，N和P分别是 $\text{[math]}$ ，BC和 $\text{[math]}$ 的中点.

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面为直角梯形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知圆 $\text{[math]}$ 经过函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴的3个交点．

已知点 $\text{[math]}$ 是一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ ．

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