湖南省永州市东安县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

已知反比例函数y＝ 的图象经过点（﹣3，1）则k的值为（   ）

学校九年级举办了一次数学测试，为了评价甲乙两班学生的测试成绩，经计算他们的方差分别是：S²_甲＝10.2，S²_乙＝8.8，则下列说法正确的是（   ）

如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣ 相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（   ）

下列比例式中，不能由 得到的比例式是

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（   ）

如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则sinB＝（   ）

关于函数y＝x²﹣4x+4的图象与x轴的交点个数，下列说法正确的是（   ）

给出一种运算：对于函数 ，规定 .例如：若函数 ，则有 .已知函数 ，则方程 的解是（   ）

抛物线y＝ax²+bx+c的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0； ③若（﹣4，y₁），（1，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＞y₂； ④b²+3b＝4ac.其中正确的个数有（   ）

抛物线y＝﹣（x+1）²+3的顶点坐标是.

若关于x的一元二次方程x²﹣3x+c＝0有一个根是2，则另一根是.

如图，已知∠ADE＝∠C，且AD＝3，AF＝8，AC＝6，则AE＝.

两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 

已知点A（﹣2，y₁），B（3，y₂），C（5，y₃）是反比例函数y＝﹣ 图象上的三个点，请你把y₁ ， y₂ ， y₃按从小到大的顺序排列为.

二次函数的图象向下平移3个单位长度后，再向右平移3个单位长度，得到y＝x²+1的图象，则原函数表达式为.

将一块长方形桌布铺在长为1.5米，宽为1米的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度.设桌布下垂的长度为x米，可列方程为.

如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，且AC边在直线a上，将△ABC绕A顺时针旋转到位置①可得到点P₁ ， 此时AP₁＝2 ；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ， 此时AP₂＝2+2 ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃ ， 此时AP₃＝4+2 ；…按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₂₀为止，则AP₂₀₂₀＝.

（3.14﹣π）⁰﹣3tan30°+| ﹣2|﹣ .

解一元二次方程：

已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象在第一象限相交于A（1，3），B（3，1）两点.

我县某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：

A学习兴趣小组、B健身体育活动、C美术绘画、D音乐、E其他

为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）.

如图，建设“五化东安”，打造“绿色发展样板城市”.在数学课外实践活动中，小薇在紫水河北岸的自行车绿化道AC上，在A处测得对岸的吴公塔D位于南偏东60°方向，往东走300米到达B处，测得对岸的吴公塔D位于南偏东30°方向.

2020年初新冠疫情袭击全国，永州市教育局出台《永州市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，我县率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生15000人次，第三批公益课受益学生21600人次.

如图，已知抛物线y＝ x²+bx+c与x轴交于点（﹣2，0），且关于直线x＝1对称.

在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B，C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC.