广西“智桂杯”2022届高三上学期理数大数据精准诊断性大联考试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在（）

在平面直角坐标系中，若角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题是真命题的是（）

A、有甲､乙､丙三种个体按 $\text{[math]}$ 的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

B、若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为7，则这两组数据中较稳定的是乙

C、数据1，2，3，4，4，5的平均数､中位数相同

D、数据1，2，2，2，3，4，4，4，5，5，6的众数是2和4

某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为最大数据传输速率，单位为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为信道带宽，单位为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，最大数据传输速率记为 $\text{[math]}$ ；在信道带宽不变的情况下，若要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍（）

已知定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列说法中正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

B、函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$

C、函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

D、函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 为偶函数

甲､乙､丙､丁4人站到共有4级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

填空题

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上， $\text{[math]}$ 的内切圆圆心为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，平面 $\text{[math]}$ 截正四面体 $\text{[math]}$ 的外接球所得截面的面积为.

解答题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某网站统计了某网红螺蛳粉在2020年7月至11月的总销售量 $\text{[math]}$ （单位：万），得到以下数据：

月份 $\text{[math]}$	7	8	9	10	11
销售量 $\text{[math]}$	10	12	11	12	20

（参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ，线性回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

临界值表：

$\text{[math]}$	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	6.635	7.879	10.828

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形.

如图，已知抛物线： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

设函数 $\text{[math]}$ .

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