浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题32 圆的动点问题

如图，点A是函数y＝ 的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣ ，﹣ ），C（ ， ）．试利用性质：“函数y＝ 的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2 ”求解下面问题：作∠BAC的角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝ 的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（    ）

如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM∶EN的值的变化情况是（   ）

如图，在Rt 中，OA＝OB＝4 ，⊙O的半径为2， 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（    ）

如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q， 在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）

如图，点A在半径为6的 内， ，P为 上一动点，当 取最大值时， 等于（   ）

如图，已知在平面直角坐标系 中，点M的横坐标为3，以M为圆心，5为半径作 ，与y轴交于点A和点B，点P是 上的一动点，Q是弦 上的一个动点，延长 交 于点E，运动过程中，始终保持 ，当 的结果最大时， 长为（   ）

如图，半径为1cm的 在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三边滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（   ）cm²

如图，扇形 的圆心角的度数为 ，半径长为4， 为弧 上的动点， ，垂足分别为 ， 是 的外心．当点 运动的过程中，点 分别在半径上作相应运动，从点 离开点 时起，到点 到达点 时止，点 运动的路径长（    ）

如图，在中， ， ， ， 以边的中点为圆心作半圆，使与半圆相切，点分别是边和半圆上的动点，连接 ， 则长的最大值与最小值的和是（ ）

已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（　　）

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．

如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是．

如图，平面直角坐标系中，分别以点 ， 为圆心，以1，3为半径作 ， ，M，N分别是 ， 上的动点，P为x轴上的动点，则 的最小值等于．

如图，⊙O的半径为1，弦 ， ，点 为劣弧 上一个动点，延长 至点 ，使 ，当点 由点 运动到点 时，点 的运动路径长为.

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为.

在 中， ， ， ，点 是该三角形边上一点，且 ，以 为圆心，1为半径作圆，点 是这个圆上的一动点，连接 ，则线段 的最大值为.

如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.

如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 的四条边与坐标轴平行，顶点A、B分别在第一象限、第二象限，对角线 、 的交点与坐标原点O重合，当正方形 的边上存在点Q，满足 时，称点P为正方形 的伴随点．

提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A， 到另外一个点B之间的距离是度多少？

 

对于平面直角坐标系 内任意一点P，过P点作 轴于点M， 轴于点N，连接 ，则称 的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．

在平面中，对于 以及它的弦 ，若存在正方形 ，使点 在弦 上，点 在 上，则称正方形 是 关于弦 的一个“联络正方形”

下图中的正方形 即为 关于弦 的一个“联络正方形”

在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，以 为圆心， 为半径的圆与 轴的另一个交点为 ．

如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4 ，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD.

如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC= ，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限.点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）.请解答下列问题：

备用图