浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题34 命题与证明

下列选项中，可以用来证明命题“若x² 9，则x 3”是假命题的反例是（ ）

在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（    ）

下列命题中正确的有（        ）个

⑴有两个角互余的三角形是直角三角形；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

下列说法正确的是（  ）

给出下列各说法：

①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（    ）

如图，点 、 、 在同一条直线上，则下列说法正确的是（  ）

下列命题中，是真命题的是（  ）

下列有四个结论，其中正确的是（    ）

①若 ，则 只能是 ；②若 的运算结果中不含 项，则 ③若 ， ，则 ④若 ， ，则 可表示为

下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦对的弧也相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（   ）

下列语句中，是命题的是（    ）

用反证法证明“已知，a⊥b，c⊥b，求证：a∥c”，第一步应先假设 ．

命题“如果ab＝0，那么a+b＝0”的逆命题为 ．

三个互不相等的有理数，既可以表示为1， ， ，也可以表示为0， ， ，则 =．

下列语句：①没有绝对值为﹣3的数；②﹣a是一个非正数；③倒数等于它本身的数是1；④单项式6×10⁴x²的系数是6；⑤x﹣3xy＋2y是二次三项式．其中正确的有．

写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：．

用反证法证明命题“如果a b， b c，那么a c”时，应假设.

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．

           

如图1所示， 、 都是直角．

课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的符合题意性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“ ”、“ ”、“ ”，请你完成以下问题：

已知：如图， ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP= ．

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．

探究问题：已知∠ABC， 画一个角∠DEF， 使DE∥AB，EF∥BC， 且DE交BC于点P． ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

推理说明．

小亮同学要证明命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是正确的，他先用尺规作出了如图的四边形 ，并写出了如下不完整的已知和求证.

嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：如图，在四边形ABCD中， BC=AD， AB=____________， 求证：四边形ABCD是_________________四边形。

阅读下列材料，完成相应的任务

婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”．该定理的内容及部分证明过程如下： 古拉美古塔定理：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，直线ME⊥BC，垂足为E，并且交直线AD于点F，则AF＝FD． 证明：∵AC⊥BD，ME⊥BC ∴∠CME+∠C＝90°，∠CBD+∠C＝90° ∴∠CBD＝∠CME ∴     ，∠CME＝∠AMF ∴∠CAD＝∠AMF ∴AF＝MF …

任务：

已知： ，CD平分 ．

求作：菱形DFCE， 使点F在BC边上，点E在AC边上，下面是尺规作图过程．

作法：①分别以C、D为圆心，大于 为半径作弧，两弧分别交于点M、N；

②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F；

③连接DE、DF，DC与EF的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形．

将一块 的长方体铁块（图1）平放在一个长方体水槽底部（图2），现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止，因铁块在水槽内有3种不同的放置方式，所以水槽内的水深h与注水时间t的函数关系用图象来反映，其全过程有三种不同的图象（图3，图4，图5）（注：长度单位：厘米；时间单位：秒）