2022年高考数学二轮复习选择填空题型 15 空间向量与空间几何

作者UID:12766889

日期: 2024-12-27

二轮复习

单选题

在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，AB，AC，AD两两垂直，E，F分别是AB，AD的中点，过E，F的平面与棱AC交于点G，且 $\text{[math]}$ （V表示体积），则AC与平面EFG所成角的正切值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$

B、直线 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$

C、直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$

D、直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置（点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ），设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，下列论断不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

B、异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小恒定不变

C、 $\text{[math]}$

D、当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知底面 $\text{[math]}$ 为正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的射影在正方形 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的长，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 平面角为 $\text{[math]}$ ，则下列结论可能成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图在底圆半径和高均为 $\text{[math]}$ 的圆锥中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是过底圆圆 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的直径， $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 的中点，已知过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平面与圆锥侧面的交线是以 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点 $\text{[math]}$ 的距离等于（）．

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（）

下列说法中错误的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

在如图所示的几何体中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 均与底面 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 各棱长均相等， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值是．

如图，已知平面四边形 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为棱折成直二面角 $\text{[math]}$ ，若折叠后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一球面上，则该球的体积为.

如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.若沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个四面体，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ ，则：

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 大小为120°，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起形成四棱锥 $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是.

①设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则在折起过程中， $\text{[math]}$ 四点可能共面；

②设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则在折起过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能垂直；

③四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ .

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