上海市普陀区2022届高三数学一模试题

若集合 ， 则实数.

不等式的解集为.

设为虚数单位，若复数 ， 则的实部与虚部的和为.

设关于的二元一次方程组的增广矩阵为 ， 若 ， 则实数.

已知圆锥的侧面积为 ， 若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥的母线的长为.

若 ， 则.

在空间直角坐标系中，若平面的一个法向量 ， 则点到平面的距离为.

设无穷等比数列的首项 ， 前两项的和为 ， 若所有奇数项的和比所有偶数项的和大3，则.

设非空集合 ， 当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合 ， 则其偶子集的个数为.

由于疫情防控需要，某地铁站每天都对站内进行消毒工作，设在药物释放过程中，站内空气中的含药量（毫克/每立方米）与时间（小时）成正比.药物释放完毕后，与满足关系（常数，）.据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，乘客方可进站，则地铁站应安排工作人员至少提前分钟进行消毒工作.

设二次函数 ， 若函数的值域为 ， 且 ， 则的取值范围为.

若向量、的夹角为 ， 且 ， 则的最大值为.

设、是实数，则“”是“为和的等差中项”的（    ）

设函数的反函数是 ， 若对任意的 ， 则与的大小关系为（    ）

设点是双曲线的左､右两焦点，点是的右支上的任意一点，若 ， 则的值可能是（    ）

设函数（且）在区间上是单调函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

如图所示，在三棱锥中，平面于点，.

设函数 ， 该函数图象上相邻两个最高点之间的距离为 ， 且为偶函数.

如图所示，边长为2（百米）的正方形区域是某绿地公园的一个局部，环线是修建的健身步道（不计宽度），其中弯道段是抛物线的一段，该抛物线的对称轴与平行，端点是该抛物线的顶点且为的中点，端点在上，且长为（百米），建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题.

已知点与定点的距离是点到直线距离的倍，设点的轨迹为曲线 ， 直线与交于、两点，点是线段的中点，、是上关于原点对称的两点，且.

设､为常数，若存在大于1的整数 ， 使得无穷数列满足 ， 则称数列为“数列”.