高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

作者UID:11544150

日期: 2024-12-26

期末考试

单选题

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为|（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点且离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 在过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1的青花瓷花瓶的颈部（图2）外形上下对称，可近似看作是中心为原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，则双曲线的渐近线方程可以为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点， $\text{[math]}$ 为右顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是. （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

历时23天嫦娥五号成功携带月球样品返回地球，标志着中国航天向前迈出一大步．其中2020年11月28日晚，嫦娥五号成功进行首次近月制动，进入一个大椭圆轨道．该椭圆形轨道以月球球心为一个焦点 $\text{[math]}$ ，若其近月点 $\text{[math]}$ (离月球表面最近的点)与月球表面距离为 $\text{[math]}$ 公里，远月点 $\text{[math]}$ (离月球表面最远的点)与月球表面距离为 $\text{[math]}$ 公里，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上．已知月球的半径为 $\text{[math]}$ 公里，则该椭圆形轨道的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与渐近线和双曲线分别交于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均在第一象限），连接 $\text{[math]}$ ，交另一支渐近线于E，且E为 $\text{[math]}$ 的中点，O是坐标原点．下列说法正确的是（）

已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于不同 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法中正确的是（）

如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的顶点， $\text{[math]}$ 为右焦点，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为钝角，则该椭圆的离心率可能为（）

填空题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，且 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴.过点 $\text{[math]}$ 分别作双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的平行线，它们与两条渐近线围成的图形面积等于1，则该双曲线的离心率是.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

已知A，B是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，P为C上一点，设直线PA，PB 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为.

汽车前照灯的反射镜为一个抛物面．它由抛物线沿它的对称轴旋转一周形成．通常前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，其中灯泡位于抛物面的焦点上．由灯泡发出的光经抛物面反射镜反射后形成平行光束，再经过进镜的折射等作用达到照亮路面的效果．如图，从灯泡发出的光线 $\text{[math]}$ 经抛物线 $\text{[math]}$ 反射后，沿 $\text{[math]}$ 平行射出， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，则抛物线方程为．

解答题

已知直线x+y﹣1=0与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，线段AB中点M在直线 $\text{[math]}$ 上．

动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和 $\text{[math]}$ 到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为此抛物线与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且长轴与短轴的比为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点为F₁（﹣2，0），F₂（2，0），点M（﹣2， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

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