2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四 图形的认识 4.5 矩形与菱形

矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ）

如图，矩形ABCD中，AB＝6，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分 BED的面积22.5，则BC=（   ）

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（　　）

如图，在菱形ABCD中， ， ， 为等边三角形点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（    ）

如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　）

如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（  ）

 

如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18.将矩形沿EF折叠，使点A落在CD边中点M处，点B落在N处.连接EM，以矩形对称中心O为圆心的圆与EM相切于点P，则圆的半径为（   ）

如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，N，M分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（    ）

函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象如图，点P是y＝ 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝ 的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝ AP．其中所有正确结论的序号是（  ）

如图，已知点A的坐标是 ， ， 点B的坐标是 ， ， 菱形的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是．

在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，P为对角线BD上的一个动点，过点P分别作AD、AB边的垂线，垂足分别为E、F两点，连接PE，PF，则PE+PF＝．

 

如图，在菱形 中， ， 为垂足，若 ， ， 是 边上的一个动点，则线段 的长度的最小值是．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O， ∠AOD=60°，AB=2 ，AE⊥BD于点E， 则OE长．

如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为.

如图，在四边形 中，对角线 ，垂足为O，点E、F、G、H分别为边 、 、 、 的中点.若 ， ，则四边形 的面积为.

如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²﹣2x+4上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为.

如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，且点 在第一象限，顶点 在 轴上，对角线 的延长线交 轴于点 ，若 的面积是 ，则 .

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．

如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．

已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程 的两个实数根．

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 过点B作BE∥AC， 且BE＝ AC， 连接EC．

如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ，对角线 所在的直线绕点 顺时针旋转角 ，所得的直线 分别交 ， 于点 ， ．

如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过D作DG⊥CF于点G．

在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点 ，以点A为旋转中心，把顺时针旋转，得.

（Ⅰ）如图①，当旋转后满足 轴时，求点C的坐标.

（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边 上的一点P旋转后的对应点为 ，当 取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）

如图，在矩形 中， cm， cm.点 、 、 分别从点 、 、 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点 、 的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点 追上点 （即点 与点 重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第 秒时， 的面积为 （cm²）.

（问题发现）数学小组成员小明做作业时遇到以下问题：

   

图1                   图2                       图3

小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M． 线段D′M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．