2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 4.9 与圆有关的位置关系（1）

日期: 2025-04-01 一轮复习来源：出卷网

单选题

半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，－4）与⊙O的位置关系是（）

A、在⊙O上

B、在⊙O内

C、在⊙O外

D、不能确定

同一平面内，一个点到圆的最小距离为 $\text{[math]}$ ，最大距离为 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相交

B、相切

C、相离

D、无法确定

如图PA、PB分别与⊙O相切于A．B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若∠ACB=60°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 60°

B、 65°

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（　　）

A、 65°

B、 60°

C、 55°

D、 50°

已知PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（　　）

A、 63°

B、 117°

C、 53°或127°

D、 117°或63°

已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）.

A、 r＞15

B、 15＜r＜20

C、 15＜r＜25

D、 20＜r＜25

如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）

A、（0，2）

B、（0，3）

C、（﹣2，0）

D、（﹣3，0）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）

A、 5

B、 6

C、 7

D、 8

如图， $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

点P(4，-3)与圆心在原点O，半径为5的⊙O的位置关系是

平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为.

圆的直径是 $\text{[math]}$ ，如果圆心与直线的距离是 $\text{[math]}$ ，那么该直线和圆的位置关系是.

如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，AB=13，BC=12，则圆O的半径为。

如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=cm．

如图，在Rt $\text{[math]}$ ACB中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠BAC＝60°，D是边AC上的一个动点，连接BD，作CE⊥BD于点E，连接AE，则AE长的最小值为.

在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB²＋AC²＝2AO²＋2BO²成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，B，点P在以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的⊙C上，Q是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 长的最大值为 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

综合题

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．

（2）如图：= ， D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．

如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长？

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x.

已知 $\text{[math]}$ 的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．

已知平面直角坐标系中，点P（ $\text{[math]}$ ）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d可用公式 $\text{[math]}$ 来计算.

例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为： $\text{[math]}$ .

根据以上材料，解答下列问题：

如图.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

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