高中数学人教新课标A版（2019）必修二 6.1 平面向量的概念同步练习卷-组卷题库站

单选题

下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

下列说法正确的是（）

A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小

C、向量的大小与方向有关

D、向量的模可以比较大小

下列四个命题：

①时间、速度、加速度都是向量；

②向量的模是一个正实数；

③所有的单位向量都相等；

④共线向量一定在同一直线上．

其中真命题的个数为（　　）

A、向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的长度不等

B、两个有共同起点长度相等的向量，则终点相同

C、零向量没有方向

D、任一向量与零向量平行

把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（　　）

设 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，则下列结论中正确的是( )

A、

$\text{[math]}$

B、

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，则下面各式中，正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =1

B、 $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²

C、 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =0

D、 | $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 所在的直线平行于 $\text{[math]}$ 所在的直线

B、两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同

C、共线的单位向量必相等

D、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是非零向量

下列说法中错误的是（　　）

A、有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段

B、若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是非零向量

C、长度相等但方向相反的两个向量不一定共线

D、方向相反的两个非零向量必不相等

下列说法正确的是（　　）

A、向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上

B、向量 $\text{[math]}$ 的长度与向量 $\text{[math]}$ 的长度相等

C、向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反

D、单位向量都相等

下列说法中：

⑴若 $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ 也是单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反；

⑵若向量 $\text{[math]}$ 是单位向量，则向量 $\text{[math]}$ 也是单位向量；

⑶两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．

正确的个数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题正确的是（）

A、向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是非零向量

B、任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也共线

D、有相同起点的两个非零向量不平行

给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

③向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 相等．④若非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量，则A，B，C，D四点共线．

以上命题中，正确命题序号是（　　）

①若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |＞| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；

②| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |；

③共线向量一定在同一直线上；

④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；

其中正确说法的个数是（　　）

给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ ．③向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 相等．④若非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）

①若两个向量不相等，则它们一定不共线；②若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．其中正确说法的个数是（）

填空题

⑴若 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ ；⑵物理学中作用力与反作用力是一对共线向量； ⑶方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量； ⑷直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量。

下列说法中：

①两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同；

②若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则| $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③若非零向量 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ；

④向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 共线；

⑤由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；

其中正确的序号为．

若有以下命题：其中正确的命题序号是

①两个相等向量的模相等；

②若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③相等的两个向量一定是共线向量；

④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则；

⑤零向量是唯一没有方向的向量；

⑥两个非零向量的和可以是零．

下列命题：其中真命题的序号是

①向量 $\text{[math]}$ 的长度与 $\text{[math]}$ 的长度相等；

②向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反；

③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；

④向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上．

解答题

某人从点A向东位移60m到达点B，又从点B向东偏北30°方向位移50m到达C点，又从点C向北偏东60°方向位移30m到达D点，选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A的位置．

某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．

在平面直角坐标系中，质点在坐标平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标．

（1）向量 $\text{[math]}$ 表示沿东北方向移动了2个单位长度；

（2）向量 $\text{[math]}$ 表示沿西偏北60°方向移动了4个单位长度；

（3）向量 $\text{[math]}$ 表示沿东偏南30°方向移动了6个单位长度．

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