湘教版初中数学七年级下册2.2.1平方差公式同步练习

作者UID:9141132

日期: 2024-12-25

同步测试

单选题

从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　）

A、（a-b）2=a2-2ab+b2

B、 a2-b2=（a+b）（a-b）

C、（a+b）2=a2+2ab+b2

D、 a2+ab=a（a+b）

如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（）

A、（a+b）²=a²+2ab+b²

B、（a-b）²=a²-2ab+b²

C、 a²-b²=（a+b）（a-b）

D、 a²+b²=（a+b）（a-b）

记 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

下列乘法中，能应用平方差公式的是（）

A、（x﹣y）（y﹣x）

B、（2x﹣3y）（3x+2y）

C、（﹣x﹣y）（x+y）

D、（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）

如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）

下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

下列式子中，能用平方差公式运算的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在边长为

的正方形中挖掉一个边长为

的小正方形（

，把余下部分剪拼成长方形如右图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是（）

A、（2x+3y）（2y﹣3x）

B、（﹣2x﹣3y）（2x+3y）

C、（﹣2x+3y）（2x﹣3y）

D、（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y）

若（2021²﹣4）（2020²﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（）

在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 (a＋b)(a－b)

B、 (x－2y)(－x＋2y)

C、 (x－2y)(－x－2y)

D、 ( $\text{[math]}$ x－y)(y＋0.5x)

下列各式能用平方差公式分解因式的是（）

B、 4x²﹣（﹣y²）

C、 ﹣4a²﹣b²

D、 ﹣9x²+4y²

填空题

100²﹣99²＋98²﹣97²＋96²﹣95²＋…＋2²﹣1²＝．

根据公式x²﹣y²＝（x+y）（x﹣y）来解题有时能起到简化计算的效果.比如计算50²﹣49＝（50+49）×（50﹣49）＝99×1＝99，根据这种方法计算（ $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ ）²结果是

计算( $\text{[math]}$ +1)( $\text{[math]}$ -1)的结果等于

计算：(2+ $\text{[math]}$ )(2- $\text{[math]}$ )=

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是。(请填上正确的序号)

计算题

（a﹣2b＋c）（a＋2b﹣c）．

简便计算：2³×5⁴+29×31．

解答题

算式2(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)+1计算的结果个位是几？

老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：

请观察以下算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

试写出符合上述规律的第五个算式；

验证：设两个连续奇数为2n+1， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.

当n为自然数时，(n+7)²-(n-5)²能被24整除吗？说明理由．

分解因式: $\text{[math]}$ .

综合题

如图1，在一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中，剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.

探究规律，解决问题：

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