2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题五 图形的变换 5.5 尺规作图

步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；

步骤2：过点M作PQ的垂线交    于点C；

步骤3：画射线OC.

则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（  ）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3.

如图，直线l₁与直线l₂相交，∠α＝60°，点P在∠α内（不在l₁ ，l₂上）。 小明用下面的方法作P的对称点：先以l₁为对称轴作点P关于l₁的对称点P₁ ， 再以l₂为对称轴作P₁关于l₂的对称点P₂ ， 然后再以l₁为对称轴作P₂关于l₁的对称点P₃ ， 以l₂为对称轴作P₃关于l₂的对称点P₄ ， ……，如此继续，得到一系列点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n。 若P_n与P重合，则n的最小值是  （  ）

（ 1 ）画直线AB；

（ 2 ）画射线BC；

（ 3 ）在直线 上确定点E，使得点E和点A、C的距离之和最短.

⑴画出位似中心点O；

⑵直接写出 与 的位似比；

⑶以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A'B'C'关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出 △A″B″C″ 各顶点的坐标.

探索位似的性质

利用图形计算器或计算机等信息技术工具，可以很方便地将图形放大或缩小，还可以探索位似的性质．

小明利用几何画板软件，尝试用“观察—猜想-验证—应用”的方法进行探究，步骤如下∶如图（1），任意画一个△ABC，以点O为位似中心，自选新旧图形的相似比为k，得到△A´B´C´．

                          图（1）

第一步，度量对应边的长度，并计算它们的比值，发现结果与k的值相等．

第二步，以0为原点建立平面直角坐标系，分别度量点A，A´的横坐标，并计算比值；分别度量点A，A´的纵坐标，并计算比值，观察比值与k的关系，发现它们相等．接下来对其他顶点进行相同的操作，得出相同的结论．

第三步，作线段 OA，OA´，OB，OB´，OC，OC´，度量它们，发现的结论是：_________．

第四步，任意改变△ABC的位置成形状，发现上面探究得出的结论仍然成立．

于是，小明总结并得出了位似的性质．

任务∶