上海市长宁区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2025-01-12

期末考试

填空题

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ｛ $\text{[math]}$ 是6的正因数｝，则 $\text{[math]}$ .

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是命题.（填“真”或“假”）

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称，写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时，化简 $\text{[math]}$ .

若要用反证法证明“对于三个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”，应假设.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

已知等式 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，则 $\text{[math]}$ .

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个正实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为1，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ；若存在相异的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

单选题

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、既非充分也非必要条件

在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与对数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象关系可能是（）

如图所示是某地池塘中的浮萍蔓延的面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单住：月）的关系，以下结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、第5个月时，浮萍的面积会超过 $\text{[math]}$

C、浮萍的面积从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 需要经过大约1.6个月

D、浮萍每个月面积的增长率是50%

下列命题中：

①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条直线；②函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为同一函数；③若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ；④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象是一段连续曲线，如果 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点.

真命题的个数为（）

解答题

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形地基的中心位置上建造一个面积为 $\text{[math]}$ 的一个矩形仓库，仓库四周铺设人行道；要求南北两侧的人行道宽 $\text{[math]}$ ，东西两侧的人行道宽 $\text{[math]}$ ，如何设计仓库的边长，才能使人行道的占地面积最小（结果精确到 $\text{[math]}$ ）？

科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 $\text{[math]}$ 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量 $\text{[math]}$ 可定义为 $\text{[math]}$ ；

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.

设函数 $\text{[math]}$ .

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