2021-2022学年浙教版数学八下1.2 二次根式的性质同步练习

把代数式 中的 移到根号内，那么这个代数式等于（   ）

如果 ， ， 那么下面各式不正确的是（ ）

下列根式中是最简二次根式是（   ）

二次根式 (a≥0)是（ ）

若二次根式 的值是整数，则下列n的取值不符合条件的是（ ）

下列二次根式中，最简二次根式（   ）

下列各式中，正确的是（   ）

已知 ，那么 可化简为（    ）

下列四个等式：① ；② ；③ ；④ ．正确的是（    ）

下列计算正确的是（    ）

实数 在数轴上的位置如下图所示，化简 等于

计算： ＝（计算结果保留π）．

化简： （a＜0）＝．

化简：

已知1＜a＜3，则化简 ﹣ 的结果是 ．

实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 ．

  

当x分别取下列值时，求二次根式 的值．

阅读材料：把根式 进行化简，若能找到两个数 ， ，使 且 ，则把 变成 开方，从而使得 化简.

例如：化简 .

解： ，

.

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

实践与探索

已知：实数a，b满足 ．

阅读下列解题过程

例：若代数式 的值是2，求a的取值范围．

解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，

当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；

当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；

当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）

所以，a的取值范围是1≤a≤3

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题

求代数式 的值，其中 ．

如图是小亮和小芳的解答过程：

在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（b，0）的坐标满足|a＋b﹣6|＋ ＝0

有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数m、n，使m²＋n²＝a 且mn＝ ，则a±2 将变成m²＋n²±2mn，即变成(m±n)² ， 从而使 得以化简．例如，因为5＋2 ＝3＋2＋2 ＝( )²＋( )²＋2 × ＝( ＋ )² ， 所以 ＝ ．

请仿照上面的例子化简下列根式：