2021-2022学年浙教版数学八下1.3 二次根式的运算同步练习

下列计算正确的是（   ）

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

计算的结果为（ ）

下列计算中，正确的是（    ）

与根式 不是同类二次根式的是（　　）

下列变形正确的是（    ）

下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（   ）

一个长方体纸盒的体积为 ，若这个纸盒的长为 ，宽为 ，则它的高为（    ）

估算 － （   ）

下列四个算式，其中一定成立的是（  ）

① ＝a²+1；② ＝a；③ ＝ • （ab＞0）；④

李明的作业本上有六道题：① ，② ，③ ，④ ±2 ，⑤ ，⑥ ，请你找出他做对的题是（填序号）.

分母有理化：．

如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 ．

的一个有理化因式是 ．

若最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 ．

写出二次根式 的一个有理化因式是．

观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

例1： ．

例2： ，

在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 ， 这样的式子，可以将其进一步化简： ； ＝ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化．

请化简下列各题（写出化简过程）：

已知 ， .

小明在解决问题：已知a＝ ，求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a＝ ．

∴a﹣2＝﹣ ．

∴(a﹣2)²＝3，即a²﹣4a+4＝3．

∴a²﹣4a＝﹣1，

∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

阅读下列材料，然后回答问题.

在进行二次根式运算时，形如 一样的式子，我们可以将其进一步化简： ＝ ＝ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知 ，求 的值.他是这样解答的：

，     ，

           ，  

.

请你根据小明的解析过程，解决如下问题：

已知a＝2＋ ，b＝2﹣ ，求下列式子的值：

阅读下面问题：

，根据以上解法试求：

某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 米，宽AB为 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 米，宽为 米．

在计算 的值时，小亮的解题过程如下：

解：原式

①

②

③

④

计算：

已知 ．

有一个数值转换器，程序如图所示，按要求完成下列各小题．

高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= (不考虑风速的影响)．