浙江省衢州市柯城区2021-2022学年九年级上学期数学12月月考试题

下列事件中，属于必然事件的是（   ）

抛物线y＝（x+1）²﹣1的顶点坐标为（   ）

若 ，则 的值为 (    ）

如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（   ）

将抛物线y＝﹣x²向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（   ）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（   ）

下表是用计算器探索函数y＝2x²﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x²﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（   ）

x	﹣2.1	﹣2.2	﹣2.3	﹣2.4
y	﹣1.39	﹣0.76	﹣0.11	0.56

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC， 若S_△BDE：S_△CDE＝1：3，则S_△DOE：S_△AOC的值为（    ）

如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（   ）

如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△AEF＝4，则下列结论：① ＝ ；②S_△BCE＝36；③S_△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（   ）

某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为.

已知抛物线y＝x²﹣2x的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃按从小到大排列为 .

生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为米.

往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为 cm.

如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为.

准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为 ，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为 米.（保留根号）

设有3个除颜色外都相同的杯子，其中白色杯子2个，红色杯子1个.从中任取1个杯子，记下颜色后放回，第二次再从中取1个杯子.求：

下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度.

题目	测量小河的宽度
测量目标示意图
相关数据	BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m

如图

已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax²在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为 .

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具

如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于E，D，连接ED，BE.

定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD²＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.

如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），抛物线y₁的顶点记为Q，且经过△ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）.抛物线y₂也交x轴于点A、B，其顶点为P.