2021-2022学年初数北师大版九下第一章直角三角形的边角关系单元检测

日期: 2025-03-24 单元试卷来源：出卷网

单选题

sin45°的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

若cosA $\text{[math]}$ ，则锐角∠A为（）

A、 30°

B、 15°

C、 45°

D、 60°

在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，小慧的眼睛离地面的距离为 $\text{[math]}$ ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板 $\text{[math]}$ 角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度（单位：m）为（）

A、 6.6

B、 11.6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知 $\text{[math]}$ 的顶点位于正方形网格的格点上，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 是（）

A、

B、

C、

D、

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则梯子底端到墙角的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在边长为1的正方形组成的网格中，线段AB，CD的端点都在格点上，AB，CD交于点E，则tan∠AED的值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知α是锐角，如果 $\text{[math]}$ ，那么α＝．

若tan（a+10°）= $\text{[math]}$ ，则锐角a=．

已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数等于度.

若sin（x﹣30°）＝ $\text{[math]}$ ，则x＝.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

计算题

如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长.

等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB=AC，测得BC=20米，∠C=41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.）

如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度（ $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）.

如图，从楼层底部 $\text{[math]}$ 处测得旗杆 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角是 $\text{[math]}$ ，从楼层顶部 $\text{[math]}$ 处测得旗杆 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角是 $\text{[math]}$ ，已知楼层 $\text{[math]}$ 的楼高为 $\text{[math]}$ 米.求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米?（参考数据： $\text{[math]}$ ）

如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向上的A处，且灯塔B到A处的距离为40海里，轮船沿东北方向匀速航行，速度为20海里/时.

某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m.

求：

“太阳鸟”是我市文化广场的标志性雕塑．某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双休日通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：

信息一：在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32.6°．

信息二：在 $\text{[math]}$ 处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45°．

信息三：测得 $\text{[math]}$ 米，点D、 $\text{[math]}$ 、B在同一条直线上．

信息四：参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请根据以上信息，回答下列问题：

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