北京市平谷区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

下列交通标志中，是轴对称图形的是（    ）

若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（    ）

下列分式中最简分式是（    ）

将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（    ）

下列事件中，属于随机事件的是（    ）

等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（    ）

下列命题是假命题的是（    ）

如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（    ）

若分式 的值为零，则x的值等于．

的算术平方根是 

如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，请写出一个正确的结论．

比较大小： （填 “>”、“=”或“<”）．

只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是．

如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如果BC＝2，那么点C到AB的距离为．

已知a，b 是有理数，且满足 ， 那么a＝，b ＝．

如图，∠AOB＝90°，按以下步骤作图：

①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

②分别以C、D为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点P；

③作射线OP．

如图，点M在射线OP上，过M作MH⊥OB于H，若MH＝2，则OM＝． 

计算：

计算：

计算：

已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．

解分式方程：

已知：如图△ABC

求作：点P，使得点P在AC上，且PC＝PB．

作法：

①分别以B，C为圆心，大于BC的同样长为半径作弧，两弧分别交于M，N；

②作直线 MN，与AC交于P点，与BC交于H．

先化简，再代入求值： ， 其中

在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品． 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？

已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：

针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形．

已知：在△ABC中，AD 平分∠CAB，交BC 边于点 D，且CD＝BD，

求证：AB＝AC．

以下是甲、乙两位同学的作法．

甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；

乙：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出AB＝AC，所以这个三角形为等腰三角形

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点直线上（与点 ， 不重合），点关于直线的对称点为点 ， 连接 ， ， ．

我们已经学过如果关于x的分式方程满足

（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为 ．

我们称这样的方程为“十字方程”．

例如：        可化为         ∴

再如：     可化为     ∴

应用上面的结论解答下列问题：