广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-28

期末考试

单选题

已知三维数组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，其虚轴长为（）

过点 $\text{[math]}$ 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个动圆与定圆 $\text{[math]}$ 相外切，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若其欧拉线的方程为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于短轴对称的两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的上、下顶点，设， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各数不是 $\text{[math]}$ 的项的有（）

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

若公差为d的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线C：x²– $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P，使得PF₁⊥PF₂ ，直线PF₂与y轴交于点Q，连接QF₁ ， △PQF₁ ，的内切圆圆心为I，则下列结论正确的有（）

填空题

已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

$\text{[math]}$ ，若2是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 上的点与 $\text{[math]}$ 轴上的点构成等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜测数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为9，最小值为1.

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交椭圆于A，B两个不同点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求m的取值范围；

（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

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