河南省南阳市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-13

期末考试

单选题

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（）

A、 {x|x<－n或x>m}

C、 {x|x<－m或x>n}

在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A、充要条件

B、充分非必要条件

C、必要非充分条件

D、既非充分又非必要条件

已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 是假命题

B、 $\text{[math]}$ 是真命题

C、 $\text{[math]}$ 是真命题

D、 $\text{[math]}$ 是真命题

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到它的焦点的距离为6，则 $\text{[math]}$ （）

如图所示，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数.已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，若在椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距为.

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是.

如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是.

①平面 $\text{[math]}$ 的法向量与平面 $\text{[math]}$ 的法向量垂直；

②异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ；

③四面体 $\text{[math]}$ 有外接球且该球的半径等于棱 $\text{[math]}$ 长；

④直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .

解答题

已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立

在平面四边形ABCD中， AB＝2，BD＝ $\text{[math]}$ ，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．

定义首项为1且公比为正数的等比数列为“ $\text{[math]}$ 数列”.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的通径长为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 上有一动弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且弦 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上的任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ .

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