湖南省大联考2021-2022学年高二上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-24

期末考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某公司技术部为了激发员工的工作积极性，准备在年终奖的基础上再增设30个“幸运奖”，投票产生“幸运奖”，按照得票数（假设每人的得票数各不相同）排名次，发放的奖金数成等差数列．已知前10名共发放2000元，前20名共发放3500元，则前30名共发放（）

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是AC的中点，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，若直线OP与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列四个关于圆锥曲线的命题中，为真命题的是（）

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，若G是EF的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一动点，则（）

设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为．

已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则m的最大值为．

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前12项的和为298，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套的乡村游项目，现统计了10月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C的边．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

2021年12月8日 $\text{[math]}$ 日，备受瞩目的2021年中国国际轨道交通和装备制造产业博览会（轨博会）在湖南株洲成功举行．假设2021年株洲轨道产业的年利润为2百亿元，预计从2022年开始，轨道产业每年的年利润将在前一年翻一番的基础上减少1百亿元，设从2021年开始，每年株洲轨道产业的年利润（单位：百亿元）依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是棱AB，PC的中点．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为2，过 $\text{[math]}$ 的直线与C相交于D，E两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为8．

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