辽宁省大连市2021-2022学年高二上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2025-01-14

期末考试

单选题

直线l₁：2x＋3y－2＝0，l₂：2x＋3y＋2＝0的位置关系是（）

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）．

若直线l经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线l的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

直线l过抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|=4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是（）

如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积.已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为椭圆C上一点，且 $\text{[math]}$ 的周长为16，则椭圆C的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1，矩形ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为CD中点，F为线段CE（除端点外）的动点，如图2，将 $\text{[math]}$ 沿AF折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面ABC，在平面ABD内，过点D作 $\text{[math]}$ ， K为垂足，则AK长度的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列圆锥曲线中，焦点在x轴上的是（）

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

如图，正四面体 $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过M作抛物线的两条切线MA，MB，其中A，B为切点，且A在第一象限，直线AB与y轴交于点P，则下列结论正确的有（）

填空题

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线l的方向向量 $\text{[math]}$ 与直线AB的方向向量平行，则 $\text{[math]}$ .

已知G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

双曲线C： $\text{[math]}$ 上一点P（点P在第一象限），过双曲线C中心O且与坐标轴不平行的直线l交双曲线C左右两支于A，B两点（点A，B异于点P），设直线PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为.

解答题

①直线l： $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ ；②直线l： $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ .这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直，E为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求直线AE与BC所成角的大小（用两种方法解答）.

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 上的点T（3，t）到焦点F的距离为4.

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线AR与BR的斜率之积为 $\text{[math]}$ .记R的轨迹为曲线C.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的半焦距为1，离心率为 $\text{[math]}$ .

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