北京市昌平区2022届高三上学期数学期末质量抽测试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期末考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知 $\text{[math]}$ ，那么 “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，过点A且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的所有面对角线的条数为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递减

C、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增

D、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递减

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

算盘是中国传统的计算工具．东汉徐岳所撰的《数术记遗》中记载：“珠算，控带四时，经纬三才．”用如图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠中最上面的一粒和下珠中最下面的一粒）不使用. 如果一个数在算盘上能够用个位、十位和百位这三档中的2粒算珠表示，则这个数能够被3整除的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为.

若函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的一个取值为.

在参加综合实践活动时，某同学想利用3D打印技术制作一个的容器：容器上部为圆锥形，底面直径为 $\text{[math]}$ ；下部为圆柱形，底面直径和高均为 $\text{[math]}$ （如图所示）. 他希望当如图放置的容器内液体高度为 $\text{[math]}$ 时，把容器倒置后，液体恰好充满整个圆锥形部分，则圆锥形部分的高度设计为 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示. 若网格纸上小正方形的边长为1，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项乘积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则

①数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

②满足 $\text{[math]}$ 的最大正整数 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展. 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下：

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

已知等差数列 $\text{[math]}$ ，若存在有穷等比数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 的“等比伴随数列”．

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