广东省清远市2022届高三上学期数学期末考试试题

已知集合 ， 则（    ）

已知i为虚数单位，复数z的共轭复数满足 ， 则（    ）

若椭圆的焦距为6，则实数（    ）

直线被圆截得的最短弦长为（    ）

在三棱锥中， ， 分别是的中点，若 ， 则异面直线所成角的余弦值为（ ）

果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果的新鲜度F与其采摘后时间t（天）近似满足的函数关系式为 ， 若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．若要这种水果的新鲜度不能低于60%，则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（    ）

“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2021这2021个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为（    ）

已知P是边长为4的正三角形所在平面内一点，且 ， 则的最小值为（    ）

某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成这五组），则下列结论正确的是（    ）

将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数 ， 则（    ）

已知双曲线的左、右焦点分别为 ， 点P是双曲线C上位于第一象限的点，过点作的角平分线的垂线，垂足为A，若O为坐标原点， ， 则（ ）

已知函数 ， 若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值可能是（    ）

已知 ， 则．

已知曲线在点处的切线方程为 ， 则．

为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将3名医生和6名护士分配到3所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和2名护土，则不同的分配方法共有种．

如图，在长方体中， ， P为的中点，过的平面分别与棱交于点E，F，且 ， 则平面截长方体所得上下两部分的体积比值为；所得的截面四边形的面积为．

在平面四边形中， ．

某市为积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对抗疫进行了深入的宣传，帮助全体市民深入了解新型冠状病毒，增强战胜疫情的信心．为了检验大家对新型冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的问卷调查，随机抽取了年龄在18～99岁之间的200人进行调查，把年龄在和内的人分别称为“青年人”和“中老年人”．经统计，“青年人”和“中老年人”的人数之比为2∶3，其中“青年人”中有50%的人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和了解不全面的人数之比是2∶1．

附表及公式： ， 其中 ．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知数列的前n项和为 ， 数列的前项和为 ， 从下面①②③中选择两个作为条件，证明另外一个成立．

① ， ② ， ③ ．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

已知正三棱柱中， ， D，E，F分别为的中点．

设抛物线的焦点为F，准线为l，过焦点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，若的中点到准线l的距离为4．

已知函数 ．