27.4 正多边形与圆----华师大版九年级下册同步试卷

日期: 2025-03-25 同步测试来源：出卷网

单选题

如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 36°

B、 26°

C、 30°

D、 45°

如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）

A、 72°

B、 60°

C、 54°

D、 36°

在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 5

C、 $\text{[math]}$

D、 5 $\text{[math]}$

如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）

A、 8

B、 10

C、 12

D、 16

我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，AP=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则该圆的内接正方形的边长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 5

D、 $\text{[math]}$

填空题

圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为.

如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为

如图，已知正六边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正边形．

我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝ $\text{[math]}$ ，则C＝， $\text{[math]}$ ≈（结果精确到0.01，参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.449， $\text{[math]}$ ≈1.414）．

如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内部有一个正五形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

解答题

已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．

如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）

如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与C点重合）．

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